Question

10．如圖（a），已知∠BAG+∠AGD=180°，AE、EF、EG是三條折線段．
（1）若∠E=∠F，如圖（b）所示，求證：∠1=∠2；
（2）根據(jù)圖（a），寫出∠1+∠E與∠2+∠F之間的關(guān)系，不需證明．

Answer 1

分析 （1）由∠E=∠F可知AF∥EG，又因?yàn)椤螧AG+∠AGD=180°，所以AB∥CD，利用內(nèi)錯(cuò)角相等即可求證；
（2）利用對頂角相等即可得出：∠E+∠EGA=∠F+∠GAF，利用平行線的性質(zhì)即可求出∠1+∠E與∠2+∠F之間的關(guān)系；

解答 解：（1）∵∠BAG+∠AGD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠E=∠F，
∴AF∥EG，
∴∠FAG=∠AGE，
∴∠BAG-∠FAG=∠AGC-∠AGE
∴∠1=∠2，
（2）由（1）可知：AB∥CD，
∴∠1+∠GAF=∠2+∠EGA，
∵∠E+∠EGA=∠F+∠GAF，
∴上述兩式相加得：∴∠1+∠GAF+∠E+∠EGA=∠2+∠EGA+∠F+∠GAF
∴∠1+∠E=∠2+∠F；

點(diǎn)評 本題考查平行線的性質(zhì)與判定，要注意觀察同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．