Question

17．如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑AB、AC分別交小圓于點(diǎn)D、E，連接DC、EB交于點(diǎn)F，△BDF與△CEF是否全等？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證得△ABE≌△ACD，證得∠B=∠C，然后根據(jù)AAS即可證得△BDF≌△CEF．

解答 解：△BDF與△CEF全等，
理由：在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BFD=∠CFE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CEF（AAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解本題的關(guān)鍵．