Question

20．已知x²+x-1=0，求x⁸-7x⁴+11的值．

Answer 1

分析 由已知條件得出x²+x=1，x²=1-x，由平方差公式得出x⁴-1=（x²+1）（x²-1）=1-3x，得出x⁸-7x⁴+11=（x⁴-1）（x⁴-6）+5，即可得出結果．

解答 解：∵x²+x-1=0，
∴x²+x=1，x²=1-x，
∴x⁴-1=（x²+1）（x²-1）
=（1-x+1）（1-x-1）
=（2-x）（-x）
=x²-2x
=1-x-2x
=1-3x，
∴x⁸-7x⁴+11=（x⁴-1）（x⁴-6）+5
=（1-3x）（1-3x-5）+5
=（1-3x）（-4-3x）+5
=9x²+9x-4+5
=9（x²+x）+1
=9×1+1
=10．

點評 本題考查了因式分解的運用；熟練掌握平方差公式，并能進行式子變形計算是解題的關鍵；本題難度較大．