Question

13．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在直線BC上，且CD=AB，則∠BAD=45°或135°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可求得答案，注意分為點(diǎn)D在邊BC上或在BC的延長線上．

解答 解：如圖1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵CD=AB，
∴CD=AC，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{180°-∠C}{2}$=75°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°；
如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵CD=AB，
∴CD=AC，
∴∠CAD=∠D=$\frac{1}{2}$∠ACB=15°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°；
綜上所述：∠BAD=35°或135°．
故答案為：45°或135°．

點(diǎn)評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．