Question

3．如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)M是第三象限內(nèi)$\widehat{OB}$上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙O的半徑為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO的度數(shù)，證明△AOC是等邊三角形，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接OC，如圖所示：
∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠BMO=120°，
∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，
∵AC=OC，∠BAO=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴⊙C的半徑=OA=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．