Question

11．如圖，已知⊙O、⊙O′半徑相等，AB、CD分別是⊙O、⊙O′的弦．

（1）若AB=CD，則∠AOB=∠CO′D，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$；
（2）若$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，則AB=CD，∠AOB=∠CO′D；
（3）若∠AOB=∠CO′D，則$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD．

Answer 1

分析 由⊙O、⊙O′半徑相等，可得⊙O、⊙O′是等圓；然后由在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，分別求得答案．

解答 解：∵⊙O、⊙O′半徑相等，
∴⊙O、⊙O′是等圓；
（1）∵AB=CD，
∴∠AOB=∠CO′D，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$；

（2）∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD，∠AOB=∠CO′D；

（3）∵∠AOB=∠CO′D，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD．
故答案為：（1）∠CO′D，$\widehat{CD}$；（2）CD，∠CO′D；（3）$\widehat{CD}$，CD．

點評 此題考查了圓心角、弧與弦的關系．注意條件⊙O、⊙O′半徑相等．