Question

15．已知直線1₁：y=2x-2與直線l₂：y=$\frac{1}{2}$x-1交于點(diǎn)P，且分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求由兩條直線與x軸圍成三角形APB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$可得兩直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x-2=0，解得x=1，則直線y=2x-2與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
當(dāng)y=0時(shí)，$\frac{1}{2}$x-1=0，解得x=2，則直線y=$\frac{1}{2}$x-1與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
所以S_△APB=$\frac{1}{2}$×（2-1）×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．