【題目】閱讀理解,并解決問(wèn)題:
“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想,貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程,比如整體代入,整體換元,整體約減,整體求和,整體構(gòu)造,…,有些問(wèn)題若從局部求解,采取各個(gè)擊破的方式,很難解決,而從全局著眼,整體思考,會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,復(fù)雜問(wèn)題也能迎刃而解.
例:當(dāng)代數(shù)式
的值為7時(shí),求代數(shù)式
的值.
解:因?yàn)?/span>
,所以
.
所以.![]()
以上方法是典型的整體代入法.
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料,解決下列問(wèn)題:
(1)已知
,求
的值.
(2)我們知道方程
的解是
,現(xiàn)給出另一個(gè)方程
,則它的解是 .
【答案】(1)2020;(2)
,![]()
【解析】
(1)先將所求代數(shù)式進(jìn)行整理變形,再將已知式子的值代入求值即可得解;
(2)所解方程與已知方程形式一樣,故可得
或
,再解一元一次方程即可得解.
解:(1)![]()
![]()
∵![]()
∴原式![]()
∴
的值為
;
(2)∵方程
的解是![]()
∴方程
則有:
或![]()
∴
,![]()
∴
的解為:
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:如圖,四邊形
中,
,
,
,
,
,
為邊
上一動(dòng)點(diǎn),連接
、
.
問(wèn)題探究
(1)如圖1,若
,則
的長(zhǎng)為__________.
(2)如圖2,請(qǐng)求出
周長(zhǎng)的最小值;
(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
分別作
于
,
于點(diǎn)
,連接![]()
①是否存在點(diǎn)
,使得
的面積最大?若存在,求出
面積的最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②請(qǐng)直接寫(xiě)出
面積的最小值.
![]()
![]()
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形對(duì)角線(xiàn)的四等分點(diǎn)叫做矩形的奇特點(diǎn).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
,
為拋物線(xiàn)
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(
在
的左側(cè)),且
軸,以
為邊畫(huà)矩形
,原點(diǎn)
在邊
上.
(1)如圖1,當(dāng)矩形
為正方形時(shí),求該矩形在第一象限內(nèi)的奇特點(diǎn)的坐標(biāo).
![]()
(2)如圖2,在點(diǎn)
,
的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,連結(jié)
交拋物線(xiàn)于點(diǎn)
.
①求證:點(diǎn)
為矩形的奇特點(diǎn);
②連結(jié)
,若
,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)
為矩形的另一奇特點(diǎn),求經(jīng)過(guò)
,
,
三點(diǎn)的圓的半徑.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線(xiàn)BC翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,拋物線(xiàn)y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在直線(xiàn)BC上.
![]()
(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程
的根可視為函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),則方程
的實(shí)根
所在的范圍是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,BA⊥y軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=
(x>0)的圖象與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)C,且C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),若△OAB的面積為3,則k的值為( )
![]()
A.
B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AE⊥BD,垂足是E.點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接AF、BF.
![]()
(1)求AF和BE的長(zhǎng);
(2)若將△ABF沿著射線(xiàn)BD方向平移,設(shè)平移的距離為m(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線(xiàn)段長(zhǎng)度).當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線(xiàn)段AB、AD上時(shí),直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值.
(3)如圖②,將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(0°<α<180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)A′F′所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)P,與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中有一個(gè)正六邊形EFGHIJ,其頂點(diǎn)均在矩形的邊上,邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上,則
=_____.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(
,
),AB=1,AD=2.
![]()
(1)直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)
(
)的圖象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式.
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