Question

16．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象時(shí)．列了如下表格：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	3	4	3	0	-5	…

根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：一元二次方程ax²+bx+c=-5的解為（　�。�

• A． x₁=2，x₂=-2
• B． x₁=2，x₂=-3
• C． x₁=2，x₂=-4
• D． x₁=2，x₂=-5

Answer 1

分析 由表格中的數(shù)據(jù)可求出拋物線的解析式，則一元二次方程ax²+bx+c=-5中各項(xiàng)的系數(shù)已知，再解方程即可．

解答 解：由題意可知點(diǎn)（-2，3），（0，3），（1，0）在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上，
則$\left\{\begin{array}{l}{3=4a-2b+c}\\{c=3}\\{0=a+b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以一元二次方程ax²+bx+c=-5可化為：-x²-2x+3=-5，
解得：x₁=2，x₂=-4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．