Question

11．如圖，已知直線l₁∥l₂，A、B分別是l₁、l₂上的點，l₃和l₁、l₂分別交于點C、D，點P是線段CD上的動點（點P不與C、D重合）．
（1）若∠1=150°，∠2=45°，則∠3=75°；
（2）若∠1=α，∠2=β，則∠APC+∠BPD=α-β．（用α、β表示）

Answer 1

分析 （1）過點P作PE∥l₁，根據(jù)l₁∥l₂可知PE∥l₂，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結論；
（2）根據(jù)（1）的結論計算即可．

解答 解：（1）如圖，過點P作PE∥l₁，

∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．
又∵∠3=∠APE+∠BPE，
∴若∠1=150°，∠2=45°，則∠3=75°；   
（2）若∠1=α，∠2=β，則∠APC+∠BPD=α-β．
故答案為：（1）75°；（2）α-β．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．