Question

3．如圖，將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AC、BE．
（1）如圖1，求證：四邊形ABEC為平行四邊形；
（2）如圖2，連接AE，若AE⊥BC，請(qǐng)直接寫出圖2中的所有等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，再由已知條件得出AB=CE，即可得出結(jié)論；
（2）證明四邊形ABEC是菱形，得出AB=BE=EC=AC，得出△ABC、△BCE、△ABE、△ACE是等腰三角形，再證出AC=CD，得出△ACD是等腰三角形．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=CD，
∴AB=CE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形；
（2）解：等腰三角形有：△ABC、△BCE、△ABE、△ACE、△ACD；理由如下：
∵四邊形ABEC是平行四邊形，
∵AE⊥BC，
∴四邊形ABEC是菱形，
∴AB=BE=EC=AC，
∴△ABC、△BCE、△ABE、△ACE是等腰三角形，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．