Question

3．兩塊不相等的等腰直角三角形如圖1放置，圖2是它們抽象出的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連接CD，AE、CD交于點F，請你在不添加線段或字母的情況下：
（1）找出一對全等三角形并證明；
（2）找出一對相似但不全等的三角形，并證明（△ABC∽△AED除外）．

Answer 1

分析 （1）△ABE≌△ACD，理由為：由三角形ABC與三角形AED都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠EAD=90°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）△ADF∽△CEF，理由為：由△ABE≌△ACD，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠ADC=∠AEB，再由一對對頂角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似即可得證．

解答 （1）答：△ABE≌△ACD，理由為：
證明：∵△ABC與△ADE都為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠EAC，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）答：△ADF∽△CEF，理由為：
證明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠AFD=∠EFC，
∴△ADF∽△CEF．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．