Question

18．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{{\begin{array}{l}{3x+2y=5a+17}\\{2x-3y=12a-6}\end{array}}\right.$的解滿足x＞0，y＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先利用加減消元法求出x、y，然后列出不等式組，再求出兩個不等式的解集，然后求公共部分即可．

解答 解：解方程組得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3a+3}\\{y=-2a+4}\end{array}}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{3a+3＞0}\\{-2a+4＞0}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{a＜2}\end{array}}\right.$，
∴-1＜a＜2．

點評 本題考查的是二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．