Question

19．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=8，BC=6，求AB、AD、BD的長(zhǎng)以及三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出DC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AD，BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB=AC×BC，
則DC=$\frac{8×6}{10}$=$\frac{24}{5}$，
故AD=$\sqrt{{8}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{32}{5}$，
則BD=10-$\frac{32}{5}$=$\frac{18}{5}$，
△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×8×6=24．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，根據(jù)題意得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．