Question

19．已知BD為△ABC中線，CF∥BD，EF交BD于G，若BG=EG，BD=2，EF=3，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，根據(jù)BD為△ABC中線，CF∥BD，可得出BD為△ACQ的中位線，得BD=$\frac{1}{2}$CQ，由平行線的性質(zhì)得出∠EBD=∠EQC，從而得出∠E=∠Q，根據(jù)等角對(duì)等邊得出CF的長(zhǎng)．

解答 解：延長(zhǎng)AB交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，
∵BD為△ABC中線，CF∥BD，
∴BD為△ACQ的中位線，
∴BD=$\frac{1}{2}$CQ，
∵BD=2，
∴CQ=4，
∵CF∥BD，∠EBD=∠EQC，
∵BG=EG，
∴∠E=∠EBD，
∴∠E=∠Q，
∴FE=FQ，
∵EF=3，
∴FQ=3，
∴CF=CQ-FQ=4-3=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．