Question

4．某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件．設每件商品的售價上漲x元，每個月的銷售利潤為y元．
（1）當每件商品的售價上漲2元時，求每個月的銷售利潤；
（2）求y與x的函數(shù)關系式（不需寫出自變量x的取值范圍）；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定每件商品的利潤及相應銷售量，從而可得月銷售利潤；
（2）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式，進而得出當y的最大值．

解答 解：（1）當每件商品的售價上漲2元時，每個月的銷售利潤為（50+2-40）×（200-2×10）=2160元；

（2）設每件商品的售價上漲x元，每個月的銷售利潤y=（10+x）（200-10x）=-10x²+100x+2000；

（3）∵y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∴當x=5時，y取得最大值，最大值為2250元；
答：每件商品的售價定為55元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤為2250元．

點評 本題考查二次函數(shù)的實際應用以及配方法求最值，得出銷量與每件利潤的關系式是解題關鍵．