Question

9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心、半徑為2的⊙O與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點．E為⊙O上在第一象限的某一點，直線BF交⊙O于點F，且∠ABF=∠AEC，則直線BF對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x+2，y=x-2．．

Answer 1

分析 由題意可知，∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°；當(dāng)∠ABF=∠AEC=45°時，只有點F與點C或D重合，根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線BF對應(yīng)的函數(shù)表達式．

解答 解：根據(jù)圓周角定理得，∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴點F與點C或D重合；
當(dāng)點F與點C重合時，設(shè)直線BF解析式y(tǒng)=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線BF的解析式為y=-x+2，
當(dāng)點F與點D重合時，同理可得y=x-2．
故答案為：y=-x+2，y=x-2．

點評 本題考查了圓周角定理的運用及待定系數(shù)法求解析式的方法．注意點F的位置，分類討論．