Question

14．已知，如圖，AE=AC，∠E=∠C，∠EAB=∠CAD，求證：AB=AD．

Answer 1

分析 證明它們所在的三角形全等即可，由∠EAB=∠CAD可得∠CAB=∠EAD，運用AAS證明△ABC≌△ADE．

解答 證明：∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠EAC=∠CAD+∠CAE，
 即∠CAB=∠EAD．
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD．

點評 此題考查全等三角形的判定與性質，屬基礎題．證明線段相等，可證明它們所在的三角形全等．