Question

5．如圖，∠P=40°，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，∠CAD等于（　�。�

• A． 10°
• B． 15°
• C． 20°
• D． 30°

Answer 1

分析 連接AB，由$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，得到∠ABD=∠ACB=∠BAC，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠ACB=∠P+∠CAD=40°+∠CAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AB，∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{DA}$，
∴∠ABD=∠ACB=∠BAC，
∵∠ACB=∠P+∠CAD=40°+∠CAD，
∴∠BAC=∠ABD=40°+∠CAD，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=3（40°+∠CAD）+∠CAD=180°，
∴∠CAD=15°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和，連接AB構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．