Question

4．已知（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，
（1）求a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值．
（2）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（3）求a₀+a₂+a₄的值．

Answer 1

分析 （1）將x=-1代入即可求得答案；
（2）將x=0代入可求得a₀的值，將x=1代入可求得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（3）由（1）、（2）可求得a₀+a₂+a₄的值．

解答 解：（1）將x=-1代入得：a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243；
（2）將x=0代入得：a₀=-1，將x=1代入得：a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1-（-1）=1+1=2；
（3）∵a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，a₀=-1，
∴2a₂+2a₄=-240．
∴a₂+a₄=-120．
∴a₀+a₂+a₄=-121．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x=0，x=1，x=-1代入是解題的關(guān)鍵．