Question

6．如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各內(nèi)角度數(shù)．

Answer 1

分析 由∠C=∠DBC、∠BDA=72°結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可得出∠C=∠DBC=36°，由BD是∠ABC的角平分線可求出∠ABC=2∠DBC=72°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．

解答 解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，
∴∠C=∠DBC=36°．
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠DBC=72°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=72°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線以及三角形外角的性質(zhì)，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．