Question

4．若m是方程x²+x-1=0的一個根，試求代數(shù)式m³+2m²+2015的值．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有m（m+1）的代數(shù)式，并代入求值即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
m²+m-1=0，
∴m²+m=1，或m（m+1）=1，
∴m³+2m²+2015=m（m²+m+m）+2015=m（m+1）+2015=1+2015=2016．即m³+2m²+2015=2016．

點評 本題主要考查了方程的解的定義．此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．