Question

9．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象交于A（-1，m）、B（3，n）兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x≥$\frac{11}{4}$時(shí)，ax+b≤-$\frac{3}{4}$
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由A（-1，m）、B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象上，求得m=3，n=-1得到A（-1，3），B（3，-1），把A（-1，3），B（3，-1）代入y=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
（2）解不等式即可；
（3）求得D（2，0），由于C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，得到C（-2，0），然后根據(jù)S_△ABC=S_△ACD+即可求得．

解答 解：（1）∵A（-1，m）、B（3，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴m=3，n=-1，
∴A（-1，3），B（3，-1），
把A（-1，3），B（3，-1）代入y=ax+b得 $\left\{\begin{array}{l}{3=-a+b}\\{-1=3a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2；

（2）解-x+2≤-$\frac{3}{4}$得：x≥$\frac{11}{4}$，
∴當(dāng)x≥$\frac{11}{4}$時(shí)，ax+b≤-$\frac{3}{4}$；

（3）在y=-x+2中，令y=0，得x=2，
∴D（2，0），
∵C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
∴C（-2，0），
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×4×1=8．
故答案為≥$\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．