Question

三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)是x²+2x-80=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,勾股定理的逆定理

專題：計(jì)算題

分析：先利用因式分解法解方程得到三角形第三邊長(zhǎng)為8，則三角形為等腰三角形，作底邊上的高，根據(jù)勾股定理計(jì)算出高，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：x²+2x-80=0，
（x+10）（x-8）=0，
所以x₁=-10，x₂=8，
則三角形第三邊長(zhǎng)為8，
如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，作AD⊥BC于D，則BD=DC=3，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

55

，
所以S_△ABC=

1

2

×6×

55

=3

55

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．