Question

5．某公司生產(chǎn)、銷售A種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價(jià)是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每年投入的廣告費(fèi)是x萬元，則產(chǎn)品的年銷售量將是原來年銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x（萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試求出年利潤W（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)獲得的年利潤最大？
（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，利用表格數(shù)據(jù)，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，可得結(jié)論；
（3）利用配方法，結(jié)合x的取值范圍，可求最值．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c．
由關(guān)系表，得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.5}\\{4a+2b+c=1.8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=\frac{3}{5}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{10}$x²+$\frac{3}{5}$x+1；

（2）根據(jù)題意，得W=5y（8-6）-x=-x²+5x+10

（3）W=-x²+5x+10=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{65}{4}$，
∵1≤x≤4，
∴當(dāng)1≤x≤2.5時(shí)，S隨x的增大而增大．
故當(dāng)年廣告費(fèi)為1～2.5萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大，
∴當(dāng)1≤x≤4時(shí)，年利潤不低于14萬元．

點(diǎn)評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到函數(shù)模型的建立，配方法的運(yùn)用的知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．