Question

18．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（　　）

• A． $\frac{48}{5}$cm
• B． $\frac{24}{5}$cm
• C． $\frac{12}{5}$cm
• D． 5$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{BD•AC}{2}$=$\frac{1}{2}$×6×8=24cm²，
∵S_菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=$\frac{24}{BC}=\frac{24}{5}$cm．
故選：B．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．