Question

16．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為-2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a₁x²+b₁x+c₁，則下列結(jié)論正確的是③④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①b＞0
②a-b+c＜0
③陰影部分的面積為4
④若c=-1，則b²=4a．

Answer 1

分析 ①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可．
②根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c的圖象，可得x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，據(jù)此判斷即可．
③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可．
④根據(jù)函數(shù)的最小值是$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}=-2$，判斷出c=-1時，a、b的關系即可．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
又∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴結(jié)論①不正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴結(jié)論②不正確；
∵拋物線向右平移了2個單位，
∴平行四邊形的底是2，
∵函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四邊形的高是2，
∴陰影部分的面積是：2×2=4，
∴結(jié)論③正確；
∵$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}=-2$，c=-1，
∴b²=4a，
∴結(jié)論④正確．
綜上，結(jié)論正確的是：③④．
故答案為：③④．

點評 （1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．