Question

10．如圖，已知面積為8的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，求⊙O的內(nèi)接正六邊形AEFCGH的面積．

Answer 1

分析 連接OC、OD、OG，作OM⊥CG于M，由正方形和正六邊形的性質(zhì)得出CD²=8，△OCD是等腰直角三角形，△COG是等邊三角形，得出CD=2$\sqrt{2}$，CG=OC，由勾股定理得出OC═2，OM=$\sqrt{3}$，即可求出正六邊形AEFCGH的面積．

解答 解：連接OC、OD、OG，作OM⊥CG于M，如圖所示：
根據(jù)題意得：CD²=8，△OCD是等腰直角三角形，△COG是等邊三角形，
∴CD=2$\sqrt{2}$，CG=OC，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=2，
∴CG=2，CM=1，
∴OM=$\sqrt{3}$，
∴正六邊形AEFCGH的面積=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形和正六邊形的性質(zhì)，由正方形的面積求出圓的半徑是解決問題的關(guān)鍵．