Question

15．如圖，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．
①你能將四邊形AOBC通過剪裁拼成一個正方形嗎？畫出裁剪方法并有必要的說明．
②若OC=2，你能求出四邊形AOBC的面積嗎？

Answer 1

分析 ①作CN⊥OA，CM⊥OB，證得△CAN≌△CMB，即可得出結(jié)論；
②利用勾股定理求得正方形CNOM的邊長，即可求得面積．

解答 解：①如圖，

作CN⊥OA，CM⊥OB，
∵∠AOB=∠ACB=90°，
∴∠3+∠4=180°
∵∠5+∠4=180°
∴∠3=∠5
∵OC平分∠AOB
∴CM=CN
在△CAN和△CMB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠5}\\{∠ANC=∠CMB=90°}\\{CM=CN}\end{array}\right.$，
∴△CAN≌△CMB，
∴四邊形CNOM就是拼成的正方形，
∴四邊形AOBC的面積等于正方形CNOM．
②設(shè)正方形CNOM的邊長為x，OC=2，由勾股定理可知：
x²+x²=4，
x²=2
∴四邊形AOBC的面積等于2．

點(diǎn)評 此題考查圖形的剪拼，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正確作出輔助線，證得三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．