Question

在△ABC中，∠C=90°．
（1）若∠B=30°，AB=6，求BC的長(zhǎng)．
（2）若AC：BC=3：4，AB=10，求AC、BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，先根據(jù)∠B=30°，AB=6求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可；
（2）設(shè)AC=3x，則BC=4x，根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示，
∵∠C=90°，∠B=30°，AB=6，
∴AC=

1

2

AB=3，
∴BC=

AB2-AC2

=

62-32

=3

3

；

（2）∵∠C=90°，AC：BC=3：4，AB=10，
∴設(shè)AC=3x，則BC=4x．
∵AC²+BC²=AB²，即（3x）²+（4x）²=10²，解得x=2，
∴AC=6，BC=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．