Question

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

2

，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則∠C′BA的度數(shù)為（　�。�

• A、15°
• B、20°
• C、30°
• D、45°

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ABB′為等邊三角形，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接BB′；由題意得：
AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠B′BA=60°，BB′=BA；
在△BB′C′與△BAC中，

BB′=BA BC′=BC′ B′C′=AC′

，
∴△BB′C′≌△BAC（SSS），
∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，
故選C．

點(diǎn)評：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識點(diǎn)問題．解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定來分析、解答．