Question

18．已知：b是最小的正整數(shù)，且a，b滿(mǎn)足（c-5）²+|a+b|=0，請(qǐng)回答問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．
a=-1 b=1 c=5．
（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上什么位置時(shí)，P到A點(diǎn)的與P到B點(diǎn)的距離之和最�。緾．
A．在A點(diǎn)時(shí)   
B．在B點(diǎn)時(shí)
C．在AB之間（包括A，B兩點(diǎn)） 
D．在BC之間（包括B，C兩點(diǎn)）
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．
請(qǐng)問(wèn)：
BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)-1是最小正整和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可得當(dāng)點(diǎn)P在AB之間（包括A，B兩點(diǎn)），P到A點(diǎn)與P到B點(diǎn)的距離之和最��；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵（c-5）²+|a+b|=0，b是最小的正整數(shù)，
∴c-5=0，b=1，a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案為：-1，1，5；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在在AB之間（包括A，B兩點(diǎn)）時(shí)，P到A點(diǎn)的與P到B點(diǎn)的距離之和最�。�
故選：C．
（3）不變．                 
∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，
∴A，B每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；
∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴B，C每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．