Question

17．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：
①?ab＞0；
②?方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；
③?a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而增大．
其中正確的說(shuō)法有②③．

Answer 1

分析 ①由拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＜0；故①錯(cuò)誤；
②由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；故②正確；
③由x=1時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故③正確；
④根據(jù)對(duì)稱軸x=1，得到當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤．

解答 解：①∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0
∴?ab＜0；故①錯(cuò)誤；
②∵拋物線與x軸交于（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；故②正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；故③正確；
④∵當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．