Question

12．如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是18cm²．

Answer 1

分析 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6-t，由四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-4個(gè)△AEH的面積，即可得出S_{四邊形EFGH}關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6），則AE=t，AH=6-t，
根據(jù)題意得：S_{四邊形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△AEH=6×6-4×$\frac{1}{2}$t（6-t）=2t²-12t+36=2（t-3）²+18，
∴當(dāng)t=3時(shí)，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18．
故答案為：3；18

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找出S_{四邊形EFGH}關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．