Question

4．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則AB的長為（　�。�

• A． 6cm
• B． 7cm
• C． 8cm
• D． 9cm

Answer 1

分析 根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運(yùn)用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．

解答 解：根據(jù)折疊前后角相等可知∠BAC=∠EAC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠EAC=∠ACD，
∴AO=CO=5cm，
在直角三角形ADO中，DO=$\sqrt{A{O}^{2}-A{D}^{2}}$=3cm，
AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．