Question

18．已知a-b=5，且c-b=10，則a²+b²+c²-ab-bc-ac等于75．

Answer 1

分析 由已知a-b=5，且c-b=10，兩等式左右兩邊分別相減，可得到a-c=-5，觀察a²+b²+c²-ab-bc-ac發(fā)現(xiàn)，利用完全平方差公式，可轉(zhuǎn)化為$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再將上面的式子代入，問題得解．

解答 解：∵a-b=5，c-b=10
∴a-c=-5
a²+b²+c²-ab-bc-ac=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=$\frac{1}{2}$×[5²+（-10）²+（-5）²]=75．
故答案為：75．

點評 本題主要考查完全平方差公式因式分解．將a²+b²+c²-ab-bc-ac看做$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]是難點．