Question

18．閱讀：數(shù)學(xué)中為了幫助解答疑難幾何圖形問(wèn)題，在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的直線、射線或者線段叫輔助線，輔助線在今后的解題中經(jīng)常用到．
如圖一，AB∥CD，試說(shuō)明：∠B+∠D=∠BED．
分析：可以考慮把∠BED變成兩個(gè)角的和．過(guò)E點(diǎn)引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過(guò)已知AB∥CD和EF∥AB得到．
解答：
（1）已知：如圖二，AB∥CD，問(wèn)：∠BED+∠B+∠D=360°．請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖三，已知：AB∥CD，請(qǐng)用一個(gè)等式寫(xiě)出∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之間的關(guān)系：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

Answer 1

分析 （1）作EH∥AB，如圖二，由AB∥CD得EH∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B+∠BEH=180°，∠D+∠DEH=180°，于是有∠BED+∠B+∠D=360°；
（2）作FM∥AB，如圖三，由AB∥CD得到FM∥CD，利用題目中的結(jié)論得∠B+∠EFM=∠E，∠D+∠GFM=∠G，然后把兩式相加即可得到∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

解答 解：（1）∠BED+∠B+∠D=360°．理由如下：
作EH∥AB，如圖二，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠B+∠BEH=180°，∠D+∠DEH=180°，
∴∠BED+∠B+∠D=360°；
（2）作FM∥AB，如圖三，
∵AB∥CD，
∴FM∥CD，
由題目中的結(jié)論得∠B+∠EFM=∠E，
∠D+∠GFM=∠G，
∴∠B+∠EFM+∠GFM+∠D=∠E+∠G，
即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
故答案為360°，∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．