Question

4．如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD平分∠BAC，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 作DF⊥AB，DE⊥AC，根據(jù)三角形的角平分線性質(zhì)，可得DF=DE，根據(jù)“HL”定理，易證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可證得．

解答 證明：如圖，作DF⊥AB，DE⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．