Question

17．先化簡(jiǎn)再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1）÷（2-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$），其中x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后對(duì)x²-2x-3=0變形即可解答本題．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1）÷（2-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）
=$\frac{{x}^{2}-（x+1）（x-1）}{x-1}÷\frac{2（x-1）-{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+1}{x-1}•\frac{x-1}{-（{x}^{2}-2x+2）}$
=$\frac{1}{x-1}•\frac{x-1}{-（{x}^{2}-2x+2）}$
=$-\frac{1}{{x}^{2}-2x+2}$，
∵x²-2x-3=0，
∴x²-2x=3，
∴原式=-$\frac{1}{3+2}$=-$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．