Question

14．“五一”期間，恒大影城隆重開業(yè)，影城每天運(yùn)營(yíng)成本為1000元，試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，影城每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價(jià)x（元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-4x+220（10≤x≤50，且x是整數(shù)），設(shè)影城每天的利潤(rùn)為w（元）（利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本）．
（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）影城將電影票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本”可得函數(shù)解析式；
（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，由10≤x≤50，且x是整數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：w=（-4x+220）x-1000=-4x²+220x-1000；

（2）∵w=-4x²+220x-1000=-4（x-27.5）²+2025，
∴當(dāng)x=27或28時(shí)，w取得最大值，最大值為2024，
答：影城將電影票售價(jià)定為27或28元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是2024元．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．