Question

16．如圖，線段AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，EF∥AD交BC于點(diǎn)F，試問線段EF是△BED的角平分線嗎？為什么？

Answer 1

分析 由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得到∠CAD=∠EDA=∠DEF，再由平行線的性質(zhì)可得∠BEF=∠EAD，則可判斷EF是△BED的角平分線．

解答 解：EF是△BED的角平分線，理由如下：
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA=∠BAD，
∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠EDA，
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF平分∠BED．

點(diǎn)評 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．