Question

如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tanB=

3

4

．AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作EF⊥AD于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，則tanC=

3

4

=

AD

DC

，設(shè)AD=3t，DC=4t，利用勾股定理計(jì)算出AC=5t，由AE：CE=2：3得AE=2t，然后利用EF∥CD得到△AEF∽△ACD，根據(jù)相似比可得到AF=

6

5

t，EF=

8

5

t，則FD=AD-AF=

9

5

t，在Rt△DEF中，根據(jù)正切的定義得到tan∠FDE=

EF

FD

=

8

9

，所以tan∠ADE=

8

9

．

解答：解：作EF⊥AD于F，如圖，
∵△ABC為等腰三角形，AD為高，
∴∠B=∠C，
∴tanC=

3

4

=

AD

DC

設(shè)AD=3t，DC=4t，
∴AC=

AD2+CD2

=5t，
而AE：CE=2：3，
∴AE=2t，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴

EF

CD

=

AF

AD

=

AE

AC

，即

EF

4t

=

AF

3t

=

2t

5t

，
∴AF=

6

5

t，EF=

8

5

t，
∴FD=AD-AF=

9

5

t，
在Rt△DEF中，tan∠FDE=

EF

FD

=

8 5 t

9 5 t

=

8

9

∴tan∠ADE=

8

9

．
故答案為

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)．