Question

在直角坐標(biāo)系中，直線l₁經(jīng)過(guò)（2，3）和（-1，-3），直線l₂經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與直線l₁交于點(diǎn)P（-2，a）．
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎樣的二元一次方程組的解？
（3）設(shè)直線l₁與y軸交于點(diǎn)A，你能求出△APO的面積嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）

專題：計(jì)算題,待定系數(shù)法

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值；
（2）利用待定系數(shù)法確定L₂得解析式，由于P（-2，a）是L₁與L₂的交點(diǎn)，所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組

y=2x-1 y= 5 2 x

所得；
（3）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）∵直線l₁經(jīng)過(guò)（2，3）和（-1，-3），
∴

2k+b=3 -k+b=-3

解得：

k=2 b=-1

，
∴直線l₁的解析式為：y=2x-1，
把P（-2，a）代入y=2x-1得：a=2×（-2）-1=-5；

（2）設(shè)L₂的解析式為y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=

5

2

，
所以L₂的解析式為y=

5

2

x，
所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組

y=2x-1 y= 5 2 x

所得；

（3）對(duì)于y=2x-1，令x=0，解得y=-1，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
所以S_△APO=

1

2

×2×1=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．