Question

已知如圖：數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-3，9，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，則點P對應(yīng)的數(shù)x=

 

；
（2）當(dāng)x=

 

時，點P到點A、點B的距離之和為15．
（3）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從A點向左運動時，同時點Q以每分鐘3個單位長度從點B向左運動，幾分鐘后P、Q兩點之間的距離為8？此時P、Q兩點表示的數(shù)分別是多少？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可得到點P對應(yīng)的數(shù)x；
（2）利用當(dāng)P在A左側(cè)時，當(dāng)P在B右側(cè)時，分別得出即可；
（3）可設(shè)y分鐘后P、Q兩點之間的距離為8，根據(jù)P、Q兩點之間的距離為8列出方程求解即可．

解答：解：（1）點P對應(yīng)的數(shù)x=（[9+（-3）]÷2=3．

（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則|x+3|+|x-9|=15
當(dāng)x≤-3時，原方程可化為：-x-3+9-x=15，解得x=-4.5；
當(dāng)-3＜x＜9時，原方程可化為：x+3+9-x=15，則12=15 （舍）
當(dāng)x≥9時，原方程可化為：x+3+x-9=15，解得x=10.5
綜上：點P對應(yīng)的數(shù)x=-4.5或10.5時，它到點A、點B的距離之和為15；

（3）分兩種情況：①點P在點Q左側(cè)時，
設(shè)y分鐘后P、Q兩點之間的距離為8．
根據(jù)題意，得 9-3y+3+y=8，
2y=4，
解得y=2；
P點表示的數(shù)是-3-1×2=-5、Q點表示的數(shù)是9-3×2=3．
②點P在點Q右側(cè)時，
設(shè)z分鐘后P、Q兩點之間的距離為8．
根據(jù)題意，得-3-z-9+3z=8，
2z=20，
解得z=10；
P點表示的數(shù)是-3-1×10=-13，Q點表示的數(shù)是9-3×10=-21．
故答案為：3；-4.5或10.5．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點的坐標(biāo)與距離表示方法等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．