Question

12．如圖．菱形ABCD，AE=3AF，求證：BG=3DG．

Answer 1

分析 由CD∥AE知△CDF∽△EAF，從而得出$\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{DC}=\frac{1}{3}$，根據(jù)BC=CD得$\frac{DF}{BC}=\frac{1}{3}$，再由BC∥DF知△DFG∽△BCG，即可得$\frac{DF}{BC}=\frac{DG}{BG}=\frac{1}{3}$，從而得證．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD∥AE，
∴△CDF∽△EAF，
∵AE=3AF，
∴$\frac{AF}{AE}=\frac{DF}{DC}=\frac{1}{3}$，
∵BC=CD，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{1}{3}$，
又∵BC∥DF，
∴△DFG∽△BCG，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{DG}{BG}=\frac{1}{3}$，
∴BG=3DG．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握預(yù)備定理是解題的關(guān)鍵．