Question

6．如圖，函數(shù)y=-2x與y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A（m，2）、B兩點(diǎn)．
（1）求m及k的值；
（2）根據(jù)圖象，不解關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式-2x＞$\frac{k}{x}$解集．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)一次函數(shù)解析式即可求得m的值，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值；
（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（3）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解答 解：（1）把A（m，2）代入y=-2x得2=-2m，
解得m=-1，
∴A（-1，2），
∴k=-1×2=-2；
（2）∵點(diǎn)A（-1，2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-2）．
（3）由圖象可知：不等式-2x＞$\frac{k}{x}$解集為x＜-1或0＜x＜1，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解反比例函數(shù)的對(duì)稱性是關(guān)鍵．