Question

15．閱讀理解
（1）觀察一列數(shù)a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是3；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₆=3⁶，a_n=3ⁿ；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2⁹①，將①式兩邊同乘以2，得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰②，由②減去①式，得S=$\frac{{5}^{10}-5}{4}$．
（3）利用（2）的方法，求1+5+5²+5³+…+5⁹．

Answer 1

分析 （1）尋找規(guī)律即可解決問題．
（2）利用等式的性質(zhì)構(gòu)造兩個(gè)等式，S=1+2+2²+2³+…+2⁹①，2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰②，②-①即可解決問題．
（3）解法類似（2）．

解答 解：（1）∵a₁=3，a₂=9=3²，a₃=27=3³，a₄=81=3⁴，
∴每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是3，a₆=3⁶，a_n=3ⁿ，
故答案分別為3，3⁶，3ⁿ．
（2）∵S=1+2+2²+2³+…+2⁹ ①，
2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰    ②，
②-①得S=2¹⁰-1，
故答案為2¹⁰-1．
（3）設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5⁹      ①，
5S=5+5²+5³+5⁴+…+5¹⁰        ②
②-①得4S=5¹⁰-5，
∴S=$\frac{{5}^{10}-5}{4}$．
故答案為$\frac{{5}^{10}-5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查規(guī)律題、學(xué)會(huì)利用等式的性質(zhì)，構(gòu)造兩個(gè)等式，再利用解方程組的思想解決問題是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．