Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖③所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，則下  列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
①4a+b=0；          
②9a+3b+c＜0；
③若點(diǎn)A（-3，y₁），點(diǎn)B（-$\frac{1}{2}$，y₂），點(diǎn)C（5，y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；
④若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為x₁和x₂，且x₁＜x₂，則x₁＜-1＜5＜x₂．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線對(duì)稱軸可判斷①；由拋物線的對(duì)稱性知x=3時(shí)，y＞0，可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)的增減性知拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，據(jù)此可判斷③；方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根即為拋物線y=a（x+1）（x-5）與直線y=-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此可判斷④．

解答 解：由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得-$\frac{2a}$=2，即4a+b=0，故①正確；
由拋物線的對(duì)稱性知x=0和x=4時(shí)，y＞0，
則x=3時(shí)，y=9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸為x=2，
∴拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，
∵點(diǎn)A到x=2的水平距離為5，點(diǎn)B到對(duì)稱軸的水平距離為2.5，點(diǎn)C到對(duì)稱軸的水平距離為3，
∴y₁＜y₃＜y₂，故③正確；
令y=a（x+1）（x-5），
則拋物線y=a（x+1）（x-5）與y=ax²+bx+c形狀相同、開口方向相同，且與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），
函數(shù)圖象如圖所示，

由函數(shù)圖象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根即為拋物線y=a（x+1）（x-5）與直線y=-3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴x₁＜-1＜5＜x₂，故④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．