Question

3．花果山水果超市以3元/kg的價格購進一批水蜜桃，并對其進行篩選分為甲級水蜜挑與乙級水蜜挑后開始銷售．閱讀下面的情景對恬．回答問題．
（1）分別求甲級水蜜桃與乙級水蜜桃的單價．
（2）銷售結(jié)束后，店長統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：甲乙兩級水蜜桃每天都有銷量，甲級水蜜桃從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y_甲（kg）與x的關(guān)系為y_甲=-x²+50x；乙級水蜜桃從開始銷售至銷售第x天的總銷量y_乙（kg）與x的關(guān)系為y_乙=3x²+10x
①問是否存在至某一天甲級水蜜桃與乙級水蜜桃的總銷量相等，若存在，求至這一天銷售水蜜桃已獲得毛利潤；若不存在，請說明理由
②問從第幾天起，乙級水蜜桃每天的銷量比甲級水蜜桃的銷量至少多4kg？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲水蜜桃單價為x元/千克、乙水蜜桃單價為（x-2）元/千克，根據(jù)：2千克甲水蜜桃錢數(shù)=3千克乙水蜜桃錢數(shù)，列方程求解可得；
（2）①根據(jù)：y_甲=y_乙，列出方程，解方程可得x的值，求出兩種水蜜桃銷量，由每千克利潤×銷量=利潤計算可得總利潤；
②計算出y_甲-y_乙=4時x的值即可得答案．

解答 解：（1）設(shè)甲級水蜜桃的單價為x元/千克，則乙級水蜜桃的單價為（x-2）元/千克，
根據(jù)題意，得：2x=3（x-2），
解得：x=6，
∴乙級水蜜桃的單價x-2=4（元/千克）；
答：甲級水蜜桃的單價為6元/千克，乙級水蜜桃的單價為4元/千克．

（2）存在，有題意知：y_甲=y_乙，
即：-x²+50x=3x²+10x
解得：x₁=0（舍），x₂=10，
所以第10天甲級水蜜桃與乙級水蜜桃的總銷售量相等
這一天銷售甲級水蜜桃的總量為400kg，乙級水蜜桃的總量為400kg
所以這一天銷售的毛利潤為=（4-3）×400+（6-3）×400=1600（元）；
②有題意知：y_甲-y_乙=4，
即：（3x²+10x）-（-x²+50x）=4
解得：x₁=5+$\sqrt{26}$，x₂=5-$\sqrt{26}$（舍），
故從第11天起，乙級水蜜桃每天的銷量比甲級水蜜桃的銷量至少多4k

點評 本題主要考查一元一次方程和二次函數(shù)、一元二次方程的實際應用，根據(jù)題意理清相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．