Question

6．解方程：$\sqrt{2}$（x²-1）=x（x-2）+1．

Answer 1

分析 先利用乘法公式變形得到$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）=（x-1）²，然后移項(xiàng)得到$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）-（x-1）²=0，再利用因式分解法解方程．

解答 解：$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）=（x-1）²，
$\sqrt{2}$（x-1）（x+1）-（x-1）²=0，
（x-1）（$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$-x+1）=0，
x-1=0或$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$-x+1=0，
所以x₁=1，x₂=-3-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．